תולודגה תומר יפ לע םיקנבה לש תורחתה

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "תולודגה תומר יפ לע םיקנבה לש תורחתה"

Transcript

1 התחרות של הבנקים על פירמות הגדולות מה השתנה בשנות התשעים בעקבות הליברליזציה? * חדוה בר סיגל ריבון * טיוטא ראשונה - לא לציטוט. הקדמה מערכת הבנקאות בישראל הנה כידוע ריכוזית מאוד, ודומיננטית בפעילות התיווך הפיננסי בין מלווים וללווים. דומיננטיות זו באה לידי ביטוי, במשקל הגבוה של מקורות מימון המגוייסים על ידי חברות מהבנקים, ביחס למקורות המגוייסים מגופים פיננסיים חוץ בנקאיים (כגון שוק ההון, משקיעים מוסדיים וכו'), וכן בכך שהבנקים מספקים מגוון רחב מאוד של שירותים פיננסיים, מלבד השירותים הקלאסיים של מתן אשראי וגיוס פקדונות. מבנה זה של פעילות ודומיננטיות של הבנקים יוצר במשך השנים קשרים הדוקים בין הבנקים לפירמות. יחד עם זאת, מתחילת שנות התשעים, בעקבות הליברליזציה שיושמה במשק הישראלי, גדלו החלופות של החברות לקבלת אשראי ושירותים פיננסיים. כך, נפתחה האפשרות לגייס מקורות מימון בבנקים בחו"ל ובבורסות בחו"ל והיא אכן יושמה בפועל; וגם כניסה של בנקים להשקעות זרים רבים למשק הישראלי הגדילה את יכולתן של הפירמות לקבל שירותים פיננסיים (כגון שירותי חיתום של הנפקות, ליווי של מיזוגים וכו') מאותם מתווכים במקום מהקבוצות הבנקאיות הישראליות הגדולות. האם תהליכים אלה הגבירו בפועל את התחרות מול הבנקים על פירמות, ואם כן האם כל הפירמות נהנו מכך? מטרתנו במחקר הנוכחי הנה לבחון את התחרות של הבנקים על העסקים הגדולים במשק, בעיקר על רקע תהליך פתיחת המשק לתנועות הון ולאפשרות של הפירמות או חלקן, לגייס מקורות מימון חלופיים. כן אנו מעוניינות לבחון האם הקשרים ההדוקים של הפירמות עם הבנקים (הקבוצות הבנקאיות) משפיעים על יכולתם של האחרונים לנצל כוח שוק, והאם יכולת זו השתנתה עם פתיחת המשק לחו"ל במשך עשור שנות התשעים. לצורך כך שאלות המחקר בהן אנו מתמקדות הן: האם במשך השנים עם פתיחת המשק, הצטמצמה הרנטה שגבו הבנקים מהעסקים הגדולים בעת קביעת הריבית על האשראי; מי הן הפירמות שנהנו בעיקר מחשיפת המשק לחו"ל; והאם על פני שנות אנו מודות לדוד גבע ולערד מאי מהפיקוח על הבנקים בבנק ישראל שאיפשרו וסייעו לנו לגשת לנתונים ולמידע, לולדימיר ליפשיץ, לרוני פרצ'יק, לקונסטנטין קוסנקו ולאוהד רייך על העזרה הרבה באיסוף ועיבוד הנתונים. גירסה סופית צפויה להתפרסם באחד מאפיקי הפרסום של הבנק. * מחלקת המחקר, בנק ישראל. העבודה נכתבה במסגרת פורום ספיר.

2 התשעים, חל שינוי בהשפעת הקשרים ההדוקים בין הבנקים לפירמות על מחיר גיוס מקורות המימון מבנקים הריבית על האשראי. מאגר הנתונים הייחודי המשמש אותנו במחקר כולל מידע מיקרו כלכלי על החברות התעשייתיות הנסחרות בבורסה המקומית (תל-אביב), בין השנים.2000 עד 993 חברות אלה הן מדגם של עסקים גדולים. המכירות שלהן מהוות כ- 40 אחוזים מהמכירות של כלל ענף התעשיה, (אשר מהווה כרבע מהתוצר העסקי). לכן חשוב ומעניין לבחון את התחרות של הבנקים עליהן, למרות שהן כמובן לא חברות המייצגות את כלל החברות במשק, בהיותן הגדולות, בעלות מוניטין ובעלות נגישות מוכחת למקורות מימון שאינם בנקאיים. מאגר זה כולל עבור כל חברה תעשייתית את מחירי גיוס האשראי (הריבית) בכל שנה על פי סוג האשראי שנלקח (לא צמוד, צמוד וכו'), ונאסף ידנית ממספר ביאורים לדוחות הכספיים השנתיים. לנתונים אלה צרפנו מידע ייחודי מתוך מאגרי הפיקוח על הבנקים, הכולל נתונים על מספר הבנקים מהם כל פירמה לווה, היקף האשראי אשר גייסה מהבנקים, וכן מידע ייחודי על סיווג הסיכון של הפירמה, אשר נעשה על-ידי הבנק המלווה. נתונים אחרונים אלה אפשרו לנו להגדיר משתנים המשקפים את עוצמת הקשרים בין הפירמה לבנק. בנוסף לנתונים אלה, צרפנו לכל הפירמות נתונים על מאפייניהן, כגון רווחיות, גודל, גיל וכו', מתוך הדוחות הכספיים של החברות. נתונים אלה על הריבית המשולמת על האשראי מצד אחד, והקשר של הפירמות עם הבנקים מהצד הנוסף, מאפשרים לבחון באופן ישיר את סוגיית התחרות והשינויים בה, באופן שלא נעשה, ככל 2 הידוע לנו במחקרים בישראל עד עתה. בפרט המידע המיקרו כלכלי מאפשר לבחון באופן דיפרנציאלי אילו פירמות נהנות מהקשרים עם הבנקים, והאם היתה השפעה שונה של פתיחת המשק על פירמות שונות. עם זאת, למרות הייחודיות האמורה של מאגר הנתונים יש לו גם מספר חסרונות: הראשון הנו כמובן העובדה שהוא כולל מידע רק על חברות בורסאיות אשר כאמור אינן חברות המייצגות את כלל החברות במשק. חסרונו השני, נגזר מהחיבור שערכנו עם נתוני הפיקוח על הבנקים, על מנת ללמוד על הקשרים של הבנקים עם הפירמות, והשפעתם על מחיר האשראי. נתוני הפיקוח קיימים רק על לווים המוגדרים כלווים גדולים. עם זאת, ראוי לציין כי בפועל חלק גדול מהחברות הבורסאיות הן אכן 3 לווים גדולים ממערכת הבנקאות. עבודתנו מתקשרת ראשית לספרות רחבה שהתפתחה מאוד בשנים האחרונות, ביתרונות ובחסרונות של קשרים הדוקים בין בנקים לפירמות, וקשורה לתחומי אשר דנה התיווך הפיננסי והארגון התעשייתי organization).(industrial על-פי ספרות זו ההשפעה של קשר הדוק של הפירמה עם הבנק לה,(relationship banking) אשר יכול לקבל ביטוי לדוגמא בכך שהפירמה לווה רק מבנק אחד, או מצויה בקשר של מספר שנים עם אותו הבנק (קשר ארוך טווח), עלולה להתבטא בכך שאותו בנק ינצל את כוחו המונופוליסטי ויגבה מהפירמה ריבית גבוהה יותר בגין האשראי אותו הוא מלווה (בעיית הלקוח השבוי). האשראי, לעומת זאת, (וגם יגדיל את הנגישות של הפירמות לאשראי) ייתכן דווקא כי הקשר ההדוק הנ"ל יוביל להוזלת מחיר בפרט עבור פירמות ללא מוניטין רב, בתחילת הקשר שלהן עם מערכת הבנקאות. הדבר נובע מיכולתו של הבנק לעשות "החלקת ריבית" על פני שנות הקשר עם הפירמה: כלומר לסבסד את מחיר ההלוואה בתחילת דרכה של הפירמה, מתוך 2 גבע (979) בחן עבור מדגם של 600 לקוחות את הגורמים המשפיעים על עלות האשראי בחח"ד. הוא מצא שגודל הפירמה, הענף בו היא פועלת וקשריה עם הבנק משפיעים על העלות. 3 אנו מתקנות באמידה עבור ההטיה האפשרית כתוצאה מסלקציה זו. 2

3 ידיעה שהפירמה תרוויח בעתיד, והקשר ההדוק של הבנק עימה יאפשר גם לו ליהנות מרווחים אלה. בשנים האחרונות נאספו לא מעט עדויות אמפיריות בכיוון זה, הבוחנות את נתוני הפירמות, ומלמדות שקשרי בנק-פירמה מעלים את ערך הפירמה, מגדילים את הנגישות שלה לאשראי ומורידים את מחיר האשראי. עם זאת כל העדויות הללו נבחנו לגבי עסקים קטנים ובינוניים, המאופיינים בא- סימטריה במידע ובנגישות נמוכה למקורות מימון. במחקר הנוכחי אנו מרחיבות את הספרות האמורה לבחינת השפעת הקשרים ההדוקים של עסקים גדולים ולא קטנים - עם הבנקים על מחיר האשראי שעסקים אלה משלמים. חשיבותם של העסקים הגדולים הנה בכך שמשקלם בפעילות המשקית הנו, כאמור, גבוה. ספרות נוספת אליה עבודתנו מתקשרת דנה בהשפעה של פתיחת המשק לחו"ל, על התחרות בתחום התיווך הפיננסי. הספרות על העולם מציגה עדויות על גידול התחרות בתיווך הפיננסי בעקבות פתיחת משקים לחו"ל וכניסה של בנקים זרים לאותם משקים. ספרות זו בוחנת את ההשפעות של פתיחת המשקים בעיקר דרך נתוני הבנקים ולא נתוני הלווים. קיימות גם מספר עדויות מחקריות על השפעת הליברליזציה במשק הישראלי על התחרות בתיווך הפיננסי, מהן עולה כי היא הגדילה את ההתנהגות התחרותית. בתחום הבנקאות המסחרית התפתחות זו חלה למרות שמספר הבנקים לא השתנה, ונבעה מעצם האפשרות של פירמות ללוות בחו"ל (הגדלת גמישות הביקוש לאשראי). בתחום פיננסי אחר שירותי חיתום, נמצא כי בעקבות הליברליזציה כן חלה כניסה של בנקים להשקעות זרים לארץ, אולם הם לא העניקו שירותים לכלל הלקוחות, אלא לקבוצה מסויימת, ולכן לא כל הפירמות במשק נהנו מכניסה זו ומגידול בתחרות. תרומתנו בעבודה הנוכחית הנה בבחינה מיקרו כלכלית של שאלת השפעת חשיפת המשק על התחרות תוך התמקדות בלווים. אנו מעוניינות במחקר הנוכחי לחבר בין הספרות הדנה בהשפעת פתיחת המשקים לתנועות הון, לבין ספרות הדנה בקשרי בנקים-פירמות, ולבחון גם האם ההשפעה של הקשרים בין הפירמות לבנקים בישראל על מחיר האשראי ששילמו אותן פירמות השתנתה על רקע פתיחת המשק והתרבות החלופות של פירמות לגיוס מקורות מימון. הממצאים העיקריים המתקבלים במחקר הם כי במשך שנות התשעים גברה התחרות של הבנקים על העסקים הגדולים. הביטוי לכך נראה במספר ממצאים. ראשית הפער בין מחיר שגבו הבנקים עבור האשראי לבין הריבית חסרת הסיכון השוררת במשק, ירד במשך העשור. על-אף שאנו בוחנות את תמחור האשראי לעסקים גדולים, אנו מוצאות כי בתחילת העשור גבו הבנקים מעסקים אלה רנטה חיובית (מעבר לזו המתחייבת מהסיכון והאיכות של אותן פירמות). אולם כאמור, יכולתם של הבנקים המקומיים לגבות רנטה זו הצטמצמה באופן מובהק, ככל הנראה על רקע פתיחת המשק לחו"ל. ממצא נוסף המתקבל במחקר הנו כי הפירמות שנהנו בעיקר מפתיחת המשק לתנועות הון, וליכולת לגייס מקורות חלופים לאלה של מערכת הבנקאות, הן הפירמות שאינן מייצאות. בתחילת העשור היותה של הפירמה מייצאת - כלומר בעלת פעילות בשווקי חו"ל ולכן בעלת מוניטין באותם שווקים, איפשרה לה ככל הנראה לגייס מקורות חלופיים לאלו מהבנקים המקומיים, ולכן היא שילמה מחיר נמוך יותר על האשראי מהבנקים בארץ (גמישות גבוהה יותר של הביקוש לאשראי מהבנקים המקומיים). זאת בעוד שלפירמות שלא היתה להן פעילות ריאלית בחו"ל היו ככל הנראה קשיים לגייס שם מקורות מימון. עם השנים, גם לפירמות שאינן מייצאות התאפשר ככל הנראה לגייס מקורות מימון בחו"ל, על רקע הגידול בתנועות ההון למשק, והתעניינות גוברת של משקיעים זרים בחברות הישראליות. ממצא נוסף המתקבל ותומך בהתגברות התחרות הנו כי רק בתחילת העשור 3

4 הצליחו הבנקים לנצל את הקשרים ההדוקים שלהם עם הפירמות לשם גביית מחיר אשראי גבוה יותר. אנו מראות כי המדדים של קשרי הבנקים עם הפירמות (כגון אורך הקשר בשנים של הפירמה עם הבנק) פעלו בתחילת העשור להעלאת מחיר האשראי ששילמו הפירמות הגדולות, אולם בסוף העשור קשרים הדוקים אלה לא היו בעלי השפעה מובהקת על מחיר האשראי. בנוסף לממצאים האמורים אנו מקבלות תוצאות גם על דרך תמחור האשראי על-ידי הבנקים. עיקרן בכיוון הצפוי: סיכון גבוה יותר של הפירמה פועל להעלאת מחיר האשראי שהיא משלמת לבנקים, ואילו איכות גבוהה יותר מורידה את הריבית על האשראי. המשך המאמר מאורגן באופן הבא: בחלק השני אנו מציגות את הרקע התאורטי והאמפירי ואת המסגרת המחשבתית לניתוח. בחלק השלישי מוצגים הנתונים ובחלק הרביעי מובאת האמידה ותוצאותיה. החלק החמישי מסכם. 2. רקע תיאורטי ומתודולוגיה א. השפעת הקשרים בין בנקים לפירמות אחד התפקידים המרכזיים של המתווכים הפיננסיים (לשם קיצור, מכאן והלאה נכנה אותם בנקים), הוא להתמודד עם בעיית האינפורמציה הלא-סימטרית הקיימת בין הלווה בעל הפרוייקט אותו יש לממן, לבין המלווה בעל מקורות המימון. ספרות רבה התפתחה בעשורים האחרונים, אשר טענה והראתה שלבנקים יש יתרון באיסוף מידע על חברות ובמעקב אחריהן, אשר יוצרים מנגנוני פיקוח על פעילותן (997)) Pyle.(Boyd and Prescott (986),Leland and בנוסף הראו מאמרים אמפיריים שונים כי השוק מתייחס באופן חיובי למידע לפיו הפירמה קיבלה אשראי ממערכת הבנקאות (למשל, (989) McConnell.(Lummer and כדי שתהליך איסוף האינפורמציה על ידי המלווה יוכל להתקיים ברור שדרוש שהקשר בינהם לא יהיה זמני וחולף אלא מתמשך יותר. על רקע זה, התפתחתה בעשור האחרון ספרות העוסקת ב- banking Relationship (להלן קשרי בנקים- פירמות\לקוחות). אין למושג זה הגדרה מדוייקת וחד-משמעית, אך הכוונה בשימוש בו היא לתאר קשרים מתמשכים בין הבנק ללקוח שמשמעותם מחוייבות גדולה יותר של הבנק למצבו הפיננסי של הלווה. קיומם של קשרים בין פירמה ללקוח נמדד באמצעות מספר משתנים אלטרנטיביים. האינדיקטור הישיר לקשר הוא משך הקשר בין הבנק לפירמה. משתנה זה צפוי לייצג את האפשרות ליצירת אינפורמציה פרטית על ידי הבנק. לצורך מדידת עוצמת קשרי הבנקים והפירמות נעשה שימוש בחלקו של המלווה המרכזי בסך החוב של הפירמה, או במדד ריכוזיות אחר של הלוואות הפירמה (למשל, Winters(997) Hans and Van Cayseele (2000),Blackwell and ו- Elsas and (998).(Krahnen ככל שקשריה של הפירמה מרוכזים יותר, כך יש לצפות שחוזק הקשר יהיה גדול יותר. דרך נוספת המיושמת בספרות לצורך בחינת טיב הקשר עם הבנק היא על פי השירותים הנוספים שהבנק מבצע עבור הפירמה, כפי שמופיע בפירוט אצל (998).Cole עיקרה של הספרות הזו מתרכז בבחינה אמפירית של השלכותיו של Relationship banking (או (Relationship lending על יכולתו של הרוצה ללוות לקבל הלוואה (ה- availability, זמינות) ועל מחירה של ההלוואה. מספר מצומצם של מאמרים מניחים את הבסיס התאורטי לניתוח התופעה. שתי גישות מרכזיות עולות מספרות זו, המנבאות השפעות הפוכות של קשרי בנקים ופירמות על נגישות ומחיר ההלוואה. 4

5 א. ב. ג. על פי הגישה הראשונה קיימים יתרונות לקשרים בין בנקים לפירמות: הקשרים הללו מאפשרים יותר גמישות ושיקול דעת ביחסים בין הבנק ללווה. לשני הצדדים קל יותר לבצע פריסה מחדש (renegotiation) של ההלוואה, בהשוואה, לדוגמא, ליכולתה של הפירמה לבצע פריסה כזו כאשר היא לווה משוק ההון. קשרים אלה מאפשרים פיקוח (monitoring) טוב יותר על בעיות סיכון מוסרי של המנהלים בחברה. מאפשרים מימון של עסקאות שאינן רווחיות בטווח הקצר עבור הבנק, אולם כן רווחיות בטווח הארוך. על רקע מאפיינים אלה, גורסת גישה זו שכתוצאה מקיומם של קשרים ארוכי טווח, הנגישות של הפירמה לאשראי תגדל והבנק יוכל לשפר את תנאי ההלוואה לאחר שמתברר לו טיב הלווה. לכן נצפה לראות ירידה על פני זמן של מחיר ההלוואה. תוצאה זו מתקבלת מהמודל התאורטי המוצג אצל (994) Thakor.Boot and הם מראים שקשרים ארוכי טווח בין בנק ללווה משפרים רווחה בשל יכולתו של הבנק לתת אשראי (מגובה בבטחונות) במחיר הנמוך ממחיר השוק, לאחר שהתברר לו טיב הלווה. גם אצל (995) Rajan Petersen and מתקבל מהמודל הפשוט שהם מציגים שלאחר תקופה, 4 כשהבנק יוכל להבחין בין לווה מוצלח לשאינו כזה, המחיר של ההלוואה ירד. לעומת זאת, נובעים מכך ש: א. ב. הגישה השנייה טוענת, שקיימים חסרונות לקשרי בנקים פירמות. חסרונות אלה "התקציב הגמיש" של הבנק, מאפשר לו להיות פחות מדי נוקשה עם הפירמה, ולכן להוביל גם למצב של "כסף טוב אחרי כסף רע". הקשרים ההדוקים בין הפירמה לבנק עלולים ליצור מצב של "לקוח שבוי". כלומר, המידע שהבנק יאסוף על הפירמה יאפשר לו לנצל כח מונופוליסטי כלפיה. כח זה ניתן לניצול בעיקר לאחר שהפרוייקט החל. (992.(Rajan, למרות שהבנקים יכולים להיות בתחרות.ex-ante היווצרות כח השוק של הבנק כלפי הלווה תהיה בסך הכל התארכות הקשר בין הבנק ללווה דווקא תתבטא בעליית הריבית במשך הזמן. המודלים המוצגים אצל (989) Venezia Greenbaum, Kanataz and ו- (990) Sharpe תואמים גישה זו. מאמרים רבים עוסקים בבחינה אמפירית של קיומן של השפעות קשרי בנקים פירמות על מחיר ההלוואות ועל הנגישות של פירמות להלוואות. הבולטים שבהם הם Petersen and Rajan (994) ו-( 995 ).Berger and Udell מכל אחד מהם עולה תוצאה אחרת המתיישבת טוב יותר עם אחת התאוריות האלטרנטיביות שהוזכרו לעיל. (994) Rajan Petersen and בוחנים את השפעת הקשר גם על מחיר ההלוואה וגם על זמינותה.(availability) בניגוד להשערתם שיותר אינפורמציה מקטינה סיכון ולכן צפויה להתבטא (בשוק תחרותי) בירידת ריבית הם אינם מוצאים השפעה מובהקת של משך הקשר עם הבנק על הריבית על ההלוואה. עוד הם מוצאים שככל שלפירמה יש קשרים עם יותר בנקים הריבית שתשלם צפויה להיות גבוהה יותר. זמינותו של האשראי הבנקאי לפירמה, הנמדדת באמצעות מידת השימוש שהיא עושה באשראי ספקים שהוא יקר יותר, מושפעת מהקשר עם הבנק. קשרים ארוכים יותר משפיעים על הזמינות והשפעתם עליה משמעותית יותר 5

6 מאשר על המחיר. קשרים עם יותר בנקים מקטינים גם את זמינותו של האשראי בנוסף לייקורו. הכותבים מעלים השערה שיתכן שאם השוק אינו תחרותי, היתרונות של קשרים עם הבנק לא יתבטאו במחיר אלא ביותר זמינות של אשראי. בשונה מתוצאות אלו, (995) Udell,Berger and המנתחים את הקשרים האלו באמצעות בחינת נתונים על קווי אשראי, מוצאים שככל שמתמשך הקשר בין הבנק ללווה הריבית המשולמת יורדת וכן קטנה הדרישה לערבונות.(collateral) הם מסבירים את השוני בתוצאות בכך שהם מתמקדים בקווי אשראי, שלטענתם, מייצגים טוב יותר הלוואות שהן תלויות קשר ארוך טווח עם הבנק. במחקרים נוספים, הבוחנים סוגיה זו עבור ארה"ב ומדינות שונות באירופה לא מתקבלת תוצאה חד-משמעית המאפשרת להכריע בין שתי התאוריות האלטרנטיביות. Blackwell and (997),Winters עבור נתונים של ארה"ב, (2002) Valdes,Repetto, Rodriguez and עבור נתונים לצ'ילה ומחקר מעניין של (2003) Bodenhorn עבור מאגר נתונים ייחודי הכולל פרטים על הלוואות שניתנו על ידי בנק בניו-יורק באמצע המאה ה- 9, מוצאים שככל שמתארך הקשר של הפירמה עם הבנק הריבית המשולמת על האשראי יורדת. (998) Krahnen Elsas and ו- Dietmar and Korting (998) הבוחנים נתונים מגרמניה ו- (998),Cole לא מוצאים קשר מובהק בין משך הקשר למחיר, ואילו (2000) Cayseele Degryse and Van מוצאים עבור פירמות בלגיות קטנות שמחיר האשראי דוקא עולה במשך הזמן. גם בבחינת הקשר בין מידת הריכוזיות של קשרי הפירמה עם הבנקים לבין מחיר האשראי התוצאות אינן חד-משמעיות. (998) Krahnen Elsas and מוצאים שהריבית נמוכה יותר כשהריכוזיות גבוהה יותר, (998) Korting Dietmar and עבור גרמניה ו- Cosci and Repetto, Rodriguez עבור איטליה מוצאים שאין קשר בין ריכוזיות ומחיר ו- Melicianti (2002) (2002) Valdes and מוצאים שריכוזיות מעלה את הריבית המשולמת. ב. פתיחת המשק והשפעתה על התחרות בתיווך הפיננסי ועל הפירמות ספרות נוספת אליה עבודתנו קשורה דנה בהשפעה של תחרות חיצונית למערכת הבנקאות על המחיר והנגישות של הפירמות לשירותים פיננסיים ממערכת הבנקאות. באופן ספציפי ההתייחסות שלנו הנה לתחרות חיצונית המתפתחת בעקבות פתיחת המשק לתנועות הון וכניסה של מתווכים פיננסיים (תיתכן כמובן גם תחרות שתתפתח מכיוון אחר, לדוגמא שוק ההון). היקף המחקר האמפירי על תופעה זו הוא מצומצם יחסית ועוסק בעיקרו בהשפעה שיש לכניסה של בנקים זרים לשוק המקומי על הביצועים של הבנקים המקומיים. כלומר, ההסתכלות היא מצד המאזן של המתווכים הפיננסיים ולא באמצעות בחינת ההשפעה של כניסת מתווכים זרים על הפעילות המשקית כולה. בחינה כזו היא מצומצמת גם כיון שהיא בודקת את ההשפעה של כניסה (פיזית) ממש של בנקים זרים, בעוד ששינוי אפקטיבי של שוק התיווך הפיננסי יכול להתרחש גם כתוצאה מליברליזציה של תנועות ההון עם חו"ל המאפשרת לפירמות מקומיות לקבל אשראי גם מבנקים הנמצאים מחוץ למשק המקומי. מאמר סקירה של (200) Huizinga Claessens, Demirguc-Kunt and מסכם את ההשפעה של כניסת בנקים זרים לכ- 80 מדינות בשנים המסקנה הכללית העולה מהניתוח שלהם היא שיש הבדל בביצועים הכלכליים של בנקים זרים לעומת בנקים מקומיים והבדל זה אינו זהה בכל המדינות. 4 הירידה בריבית תהיה מתונה יותר ככל שכוח השוק של הבנק גודל יותר. ראו דיון בהמשך בקשר שבין מידת התחרותיות 6

7 לבנקים זרים רווחים גדולים יותר מלבנקים המקומיים במדינות מתפתחות וקטנים יותר במדינות מפותחות. נוכחותם של בנקים זרים מתבטאת בדרך כלל בצמצום רווחיותם של הבנקים המקומיים תוך צמצום במרווחי הריבית, המשפיעים על הפעילות הכלכלית של הסקטורים היצרניים במשק. מאמר רחב היקף של (997) Denizer בוחן את ההשפעה של תהליך הליברליזציה בתורכיה, שכלל כניסת בנקים זרים. הוא מוצא שהרפורמות צמצמו את הריכוזיות בשוק הבנקים, בעיקר בשל צמצום חלקם בשוק של הבנקים הגדולים. למרות כניסתם של בנקים נוספים, חל שיפור ברווחי מערכת הבנקאות. יחד עם זאת, לא נמצא במחקר שינוי משמעותי במידת התחרותיות של מערכת הבנקאות. במאמר של (2002) Wright הבוחן נושא דומה עבור אוסטרליה, שהסירה מגבלות על כניסת בנקים ב- 985, נמצא כי כניסת בנקים זרים הגבירה את התחרותיות, תוך התנהגות מסוכנת יותר של הבנקים שהיתה לה השפעה על התוצאות העסקיות של הבנקים הזרים. מהניתוח עבור הפיליפינים אצל (2003) Sullivan Unite and עולה כי כניסת הבנקים הזרים לוותה בירידת הרווחיות תוך צמצום מרווחי הריבית, (בעיקר עבור בנקים בבעלות משפחתית), תוך ייעול הפעילות, ירידה באיכות האשראי צמצום החשיבות של הקשרים עם הבנקים שהגביר את התחרות. ניתן לקשור את הדיון בפתיחת המשק לדיון בסוגיה האם למבנה השוק האובייקטיבי, כלומר, מבנה שוק הבנקים, יש השפעה על קשרי הבנק עם נוטלי האשראי. כי הרי גם אם מספר הבנקים המקומי לא משתנה, פתיחת המשק כלפי חו"ל משנה את מבנה השוק הכולל, האפקטיבי, העומד בפני הפירמות ולכן גם את מבנה השוק שרואים בפניהם הבנקים בבואם להחליט על הכמות ומחיר האשראי שיציעו לפירמות. התרומה המרכזית לדיון זה היא של מאמרם של Petersen and (995) Rajan המראים באמצעות מודל פשוט שככל שכוח השוק (ex-ante) של הבנקים גדול יותר פירמות צעירות (בעלות איכות נמוכה יותר) יקבלו מימון ראשוני, וכי ירידת הריבית על פני זמן (כאשר הפירמה צוברת מוניטין) תהיה מתונה יותר בהשוואה לשווקים תחרותיים. הם מקבלים אישוש אמפירי להשערות אלו באמצעות בדיקת הקשר בין התנהגות הריבית לבין הריכוזיות בשוק הבנקים המקומי. (2000) Thakor Boot and מראים שכאשר גדלה התחרות בין הבנקים, הם ייטו לתת פחות הלוואות מזדמנות ויותר הלוואות התלויות בקשר ארוך טווח, אולם ערכם המוסף יהיה קטן יותר. כניסת בנקים זרים לשוק המקומי אמנם התרחשה בישראל אך היא אינה התופעה המרכזית המאפיינת את שוק ההון בשנות ה- 90. בולטת יותר הליברליזציה בתנועות ההון, בפרט ביצוא ההון, שאיפשרה לפירמות מקומיות להקצות מחדש את תיק הנכסים וההתחייבויות שלהן. מספר מחקרים עסקו בנושא זה בהקשר למשק הישראלי. (999) Yosha Ribon & בחנו באמצעות נתונים מקרו כלכליים כיצד הליברליזציה השפיעה על התחרות בין הבנקים ועל מחיר ההלוואות הבנקאיות. הם התמקדו בבחינת המגזר השקלי הלא-צמוד, והראו כי למרות שמספר הבנקים במשק והריכוזיות הבנקאית לא השתנו באופן משמעותי במשך העשור, גדלה ההתנהגות התחרותית בפעילות של הבנקים, והתבטאה בירידה של הריבית על האשראי, על רקע הליברליזציה. כלומר, למרות שלא נכנסו באותה עת בנקים מסחריים זרים שהציעו אשראי לחברות ישראליות, וגם לא גדל האשראי שלוו החברות מבנקים זרים בחו"ל (אשראי ישיר) פתיחת המשק הובילה ליתר קונטסטביליות, ולכן ליתר תחרות. בר, לוקומט ונחמני (200) בחנו את השפעת פתיחת המשק לחו"ל על תחום פיננסי אחר : מתן שירותי חיתום של הנפקות. הם הראו כי בשונה מתחום הבנקאות המסחרית, חלה כניסה בשוק וההשלכות של קשרים ארוכי טווח בין הבנק ללווה. 7

8 משמעותית של בנקים להשקעות זרים למשק הישראלי להשקעות זרים היתה נוכחות פיסית (כתובת) עם במשק. כאשר בסוף שנת זאת, בנקים ל שימוש בנתוני מיקרו אפשר להם למצוא כי לא כל החברות נהנו מאותה כניסה. הבנקים הזרים פנו אך ורק לחברות שגייסו מימון בבורסות בחו"ל, ולא היו מעורבים בחיתום של אף הנפקה בבורסה המקומית. כניסה סלקטיבית זו הובילה לכך שמחיר החיתום ששילמו חלק מהחברות (אלה שפנו לחו"ל וקיבלו שירותים מבנקים זרים) ירד בעקבות הכניסה של המתווכים הפיננסיים הזרים; ואולם עלה המחיר ששילמו החברות שלא קיבלו שירות מהבנקים הזרים. אספקט נוסף של פתיחת המשק לחו"ל נבחן במאמר של Ber,,Blass and Yosha (200) אשר הראו שבעקבות פתיחת המשק הישראלי לחו"ל ההשפעה של המדיניות המוניטרית על החלטות ההשקעה של חברות שחשופות לחו"ל. ירדה מידת הכותבים מציגים אינדיקציות לכך שתוצאה זו נבעה בעיקר מכך שפתיחת המשק הגדילה את האפשרות של חלק מהחברות ללוות אשראי מחו"ל (בין באופן ישיר או בין אם דרך הבנקים המקומיים), ולכן הן הפכו לפחות תלויות במחיר גיוס האשראי המקומי. הקשר שבין הספרות על קשרי בנקים-פירמות לבין זו על ליברליזציה לא נבחן כמעט בספרות. כך לדוגמא, האם הפתיחת המשק משפיעה על עוצמת קשרי בנקים פירמות, ואם כן, האם יורדת ההשפעה של קשרי בנקים פירמות במשק פתוח על מחיר האשראי שיגבו הבנקים. מאמר שדן בסוגיה הראשונה לעיל הנו מאמרם של (200) Yosha.Yafeh and הם מראים שמידת התחרותיות בשוק הבנקים תשפיע על מידת האינטנסיביות ביחסי בנק-לקוח, כיון שקשרים אלו יכולים להיות אסטרטגיה למניעת כניסת בנקים נוספים לשוק. תוך שימוש בכלים של ספרות הארגון התעשייתי הם מראים שפוטנציאל גדול יותר לכניסת בנקים נוספים (למשל, כתוצאה מתהליך ליברליזציה ההופך את המשק לפתוח יותר), יגרור גידול בהשקעת הבנקים בחיזוק הקשרים עם הלקוח. ככל שכוח השוק גדול יותר (עד לרמה מסוימת), ההשקעה בקשרים כאלו תהיה רווחית יותר. השקעה בקשרים ארוכי טווח תפעל לשימור המבנה הלא-תחרותי של הענף. המחקר שלנו מתקשר לעבודה זו ולכל הספרות האמורה בכך שאנו מעוניינות, כאמור, לבחון האם קיימת השפעה של קשרי-בנקים פירמות על מחיר האשראי שמשלמות פירמות גדולות ובאיזה כיוון; ואם כן, האם השתנתה השפעה זו על רקע פתיחת המשק הישראלי לתנועות הון. ג. מסגרת מחשבתית אשראי בנקאי הוא מוצר מיוחד. כפי שכבר הוזכר בסקירת הספרות המאפיין המרכזי של המוצר "אשראי" הוא חוסר הסימטריה במידע בין הפירמה הלווה לבנק המלווה. הבנק מוכר מקורות מימון לתקופת זמן מוגדרת במחיר קבוע מראש (ריבית), אך אינו יודע, לפחות מלכתחילה, במדויק את הסיכוי שהלווה לא יעמוד בתנאי ההסכם ולא יחזיר את ההלוואה במחיר שנקבע. כיון שהבנק לוקח בחשבון את הפרמטר הזה בבואו לקבוע את מחיר ההלוואה לכל לווה, ניתן להניח ששוק האשראי מאופיין ביכולת לקבוע הבנק, שונים ללקוחות מחירים (לווים) 5 שונים. בקביעת מחירים דיפרנציאלית המוכר את המוצר "אשראי", מסוגל להפעיל כוח מונופוליסטי, להפלות בין לקוחות שונים בעלי תכונות שונות ולגבות מחיר שונה על האשראי שהוא מציע להם בהתאם לעלות. השוני מהמודל הבסיסי של אפליית מחירים הוא שאצלנו אפקטיבית שונה ל"ייצור" עיקר האפליה בין לקוחות עשויה לנבוע מעלות שולית האשראי עבור לקוחות שונים בשל הסיכון השונה של הלווים, התלוי 8

9 בתכונות המאפיינות אותם (או את הפרוייקט אותו הם מממנים). בנוסף, תתכן קביעה דיפרנציאלית של מחירים בשל גמישות ביקוש שונה של לווים שונים. מאגר הנתונים הייחודי, שבו נעשה שימוש במחקר זה, מאפשר לנו להתייחס למחיר הדיפרנציאלי הנגבה מלקוחות שונים. במסגרת מודל של תחרות קורנו בין הבנקים, עם אפשרות לאפליית מחירים, ריבית שיווי המשקל שתשלם כל פירמה תהיה שונה ותלויה בגורמי ביקוש של הפירמה גמישות הביקוש שלה לאשראי (כפי שרואה אותה הבנק) יחסית למחירו ויחסית למחירם של מקורות מימון אלטרנטיביים, ובגורמי היצע עלות מתן האשראי לפירמה שהבנק רואה בפניו. עלות זו כוללת רכיבים מקרו כלכליים המשותפים לכל הפירמות, כמו הריבית הנקבעת על ידי הבנק המרכזי, ורכיבים התלויים בתכונותיו של כל לווה, בפרט, הסיכון המיוחס לו. הערכת הבנק את אופי הביקוש של הפירמה, מצד אחד, ומצד שני הערכתו את הסיכון הכרוך במתן אשראי תלויה באופי הקשרים שיש לבנק עם הפירמה. קשרים חזקים יותר יכולים להשפיע על גמישות הביקוש בכך שהם מקשים על הפירמה לעבור לבנק אחר בשל העלויות הכרוכות בבניית קשרים חדשים והם גם יכולים לפעול להקטנת הסיכון שבנק רואה בפניו כיון שיש בידיו יותר מידע על הפירמה ועל הסיכון שיש בפעילותה. ניתן להציג את הצורה המצומצמת של משוואת הריבית, הנגזרת משווי משקל בין הביקוש להיצע, באופן דומה לזה המופיע אצל (994) Rajan,Petersen and תוך התאמה למשק פתוח ונפתח, ולסווג את הגורמים המשפיעים על הריבית שכל פירמה תשלם למספר קבוצות. הראשונה היא גורמים מקרו-כלכליים, ובפרט ריבית הבסיס של הבנק המרכזי. הסוג השני של גורמים הוא מאפייני הפירמה, כמו גודל, גיל, ענף וכדומה, העשויים להשפיע הן על הביקוש שלה לאשראי והן על הערכת הסיכון. סוג משתנים שלישי שישפיע על מחיר האשראי הוא מאפייני הקשר של הפירמה עם הבנק למשל אורך הקשר או מספר הבנקים עימם לפירמה יש קשר. מעבר לכל אלו, מחיר האשראי יהיה תלוי במידת הפתיחות של המשק לחו"ל ובמידה שבה לכל אחת מהפירמה יש נגישות למקורות מימון אלטרנטיביים כתוצאה מכך. פתיחות המשק צפויה להתבטא בפער הממוצע בין ריבית הבסיס בשוק והריבית על האשראי, אולם פער זה עשוי להיות שונה עבור פירמות שונות, הרואות בפניהן אפשרות ומחיר שונים לאשראי ממקורות זרים ובתקופות שונות, עם הגידול בפתיחות כתוצאה מתהליך הליברליזציה שהמשק עבר. Interest rate on non-indexed loan = β Economy wide interest rate + β 2 Firm characteristics + β 3 Relationship charactaristics + β 4 Openness of the local market and the firm's accessability to foreign markets שאלה מרכזית של המחקר היא האם בעקבות פתיחת המשק לחו"ל יכלו הבנקים להפעיל כוח שוק שונה על לווים שונים, מעבר לשוני במחיר הנובע מעלות שולית שונה, כפי שהוזכר לעיל. בפרט, האם מול נוטלי אשראי שיש להם גישה לאשראי מחו"ל יש לבנקים המקומיים יכולת קטנה יותר להפעיל כוח שוק, כיון שתמיד תהיה ללווה אפשרות ליטול אשראי בחו"ל (גם אם לא יממש אותה בפועל). כמו כן נרצה לבחון האם האבחנה בין קבוצות לווים אלה התחדדה והתחזקה ככל שהתקדם תהליך 5 לשם פשטות, ניתן להניח שמחירן של כל היחידות שאותו פרט רוכש זהה discrimination).(third degree price ראו.Varian (989) 9

10 הליברליזציה, או שאולי דווקא נחלשה כיון שלכל הלווים נפתחה האפשרות לקבל אשראי מחו"ל. כלומר, האם יכולתם של הבנקים להפעיל כוח שוק מול קבוצת הלווים החשופה לחו"ל הלכה ונחלשה במשך השנים עם התקדמות הליברליזציה. 3. מקורות הנתונים ותיאורם א. מקורות הנתונים מאגר הנתונים כולל את חברות התעשיה שנסחרו בבורסת תל-אביב בשנים 993 ועד עבור החברות הללו המידע המכרזי שאספנו הוא מחיר האשראי (הריבית) שהיא משלמת על הלוואות בנקאיות, ומידע על הקשר של הפירמה עם הבנק. מידע זה נאסף משני מקורות עיקריים. הראשון הנו ביאורים לדוחות הכספיים של הפירמות הכוללים מידע על היקף ועלות האשראי שנלקח ממערכת הבנקאות. מאגר זה נבנה באופן ידני לשנים 993 עד 998 לצורך עבודתם של Blass and Ribon (2003) הדנה בגורמים המשפיעים על שיעור האשראי במט"ח מסך האשראי שפירמה נוטלת. לצורך העבודה הנוכחית עדכנו מאגר נתונים זה עד לשנת המשתנים העיקריים ממקור נתונים זה הם סוגי האשראי השונים שגייסה כל פירמה ממערכת הבנקאות, והמחיר ששילמה על כל סוג אשראי. סוגי האשראי מחולקים לפי סוג הצמדה: אשראי שקלי לא צמוד, אשראי צמוד למדד, ואשראי צמוד למט"ח לפי מטבעות שונים. אנו בחרנו להשתמש רק באשראי שקלי לא צמוד, כמתואר בהמשך. נתונים אלו הושלמו על ידי מערכת הנתונים של הבורסה בתל-אביב "דוכס" מרכזיים הלקוחים בעיקרם ממאזני הפירמות, כמו ההכנסות מיצוא, גיל הפירמה וכדומה. הכוללת מאפיינים מאגר נוסף ששימש אותנו הוא מאגר ה"לווים הגדולים" של הפיקוח על הבנקים. המאגר - אשר הנו חסוי (ולכן אינו מאפשר לפרסם לציבור נתונים לפי לווים) מכיל מידע שמדווחים הבנקים 6 לבנק ישראל על כל "לווה גדול" על פי הגדרות הפיקוח על הבנקים. הדיווח הוא רבעוני והנתונים המרכזיים בו הם זהות הלווה והשתייכותו הענפית, כמות האשראי שגייס מכל בנק, האם הלווה מסווג כבעייתי והאם הבנק הפריש לחובות מסופקים בגין הלוואה זו. בדיווח נכלל פירוט על פי מגזרי הצמדה (לא-צמוד, צמוד מדד, צמוד מט"ח ובמט"ח). הלווים נכללים בדיווח בהתאם לסף שנקבע לפי גודל ההלוואה יחסית להון הבנק. בבנקים הבינוניים (הון עצמי בין 70 ל- 550 מיליוני ב ) יש לדווח על הלוואות מעל 2 מיליוני. בבנקים הגדולים יותר, יש לדווח על הלוואות שעל מיליוני. ייחודו של המאגר הוא בכך שהוא כולל מידע מפורט על קשרי הפירמות עם הבנקים מהם 8 הן לוות ברמת הפירמה הבודדת. למרות ייחודו של מאגר הנתונים, יש לו שני חסרונות עיקריים. הראשון הנו העובדה שקיימים בו לווים אשר גייסו אשראי רק מסף מסוים, על פי הגדרתם של הלווים הגדולים. כך ייתכן שפירמה לקחה אשראי בגובה נמוך רק במעט מהסף האמור והדבר יגרום לכך שהיא לא תדווח. החסרון השני של המאגר הנו שאין באפשרותנו לזהות האם הקשר של הפירמה עם הבנק נובע מהחלטה של הפירמה והבנק על קשריהם העסקיים ומידת פיזור האשראי הרצוי להם, או שהוא נובע 6 אבחנה נוספת הנעשית בפיקוח על הבנקים היא של "לווה בודד". אלה הם הלווים הכי גדולים במערכת הבנקאות אשר משקל האשראי שגייסו מתאגיד בנקאי מסויים הנו 5% או יותר מהון או תאגיד. 7 מספר הלווים הנכלל במאגר זה הוא בסדר גודל של כ- 2 אלף, בעוד מספר הלווים הכולל ממערכת הבנקאות הוא יותר מ- 4 מיליון (מספר הלווים מעל 00 אלף במחירי 2000 הוא כ- 700 אלף). אולם, בהערכה גסה על פי התפלגות גודל ההלוואות של המערכת הבנקאית (לוח ד' 5 ב"מידע שנתי על התאגידים הבנקאיים" לשנת 2000), חלקם של "הלווים הגדולים" בכמות האשראי הוא כ- 60 אחוזים. 8 בשל סודיותו של המאגר, הנתונים שעומדים לרשותנו הם רק נתונים אגרגטיביים עבור כל הבנקים עימם לכל פירמה יש קשר. בכל מקרה, אין ברשותנו נתונים על הריבית שפירמה משלמת לכל בנק אלא רק על העלות הממוצעת על סך ההלוואות שנטלה. 0

11 מהוראות הפיקוח על הבנקים אשר אינן מאפשרות לבנקים לתת אשראי ללווה בודד מעבר לסף של 5% מהבנק. ב. תיאור הנתונים 95 עד המאגר הגולמי העומד לרשותנו כולל כ- 500 תצפיות עבור 8 שנים, 993 עד כיון שלא עבור כל הפירמות קיימים בדוחות הכספיים נתונים לגבי הריבית שהיא משלמת, מספר התצפיות מצטמצם 9 לכ מעבר לכך, רק כשני שלישים מהפירמות מוגדרות כ"לווה גדול". השמטנו מבסיס הנתונים 64 תצפיות שעבורן הריבית על האשראי ששילמה הפירמה היתה נמוכה ביותר מ- 5 נקודות האחוז מריבית בנק ישראל. מבדיקות ראשונות עולה כי תצפיות כאלו קיימות רק עד 997, ובמידה רבה יותר בשנים הראשונות של המדגם, , וכי שיעור היצוא בפירמות אלו גבוה באופן מובהק משיעורו בכלל המדגם - 55 אחוזים לעומת כ- 22 אחוזים. אנו מעריכות, כי אלו תצפיות המייצגות 0 אשראי מסובסד או מוכוון שאינו מייצג את מחיר השוק ולכן העדפנו להשמיט תצפיות אלה. בסופו של דבר גודל המדגם העומד לרשותנו הוא של 658 תצפיות. עבור השנים יש נתונים לכ- 80 פירמות לכל שנה, נתונים עבור רק כ- 60 פירמות לכל אחת מהשנים. ואילו עבור השנתיים האחרונות יש ברשותנו בשלב זה לוח : מאפיינים מרכזיים * (יטופל בהמשך) 95%,568,684 ממוצע 434,020 סטיית התקן,254,826 אחוזון 50% 7,563 5% 32,866 מאזן (במחירי 998) גיל הפירמה (בשנים) שיעור היצוא מההכנסות שיעור החוב מהמאזן שיעור האשראי השקלי מסך האשראי הריבית השקלית הבנקאית (מעבר לריבית בנק ישראל בנקודות אחוז) מספר הבנקים עמם הפירמה בקשר ריכוזיות האשראי של הפירמה (מדד הרפינדל) משך הקשר (ב- 4 שנים אחרונות) שיעור האשראי הבעייתי שיעור החובות המסופקים * הניתוח עבור התצפיות הנכללות ברגרסיות (658 תצפיות). מלוח עולה כי גודל המאזן הממוצע של הפירמות הבורסאיות שאנו בוחנים הוא כ- 400 אלף (במחירי 998). אין ברשותנו נתונים על גודל מאזן ממוצע עבור כל הפירמות התעשייתיות, אולם מהשוואת מספר המועסקים בפירמות הבורסאיות לכלל הפירמות, על פי סקר התעשיה של הלמ"ס, עולה כי הראשונות גדולות יותר בממוצע מכלל אוכלוסיית ענף התעשיה. כך עבור 999 היה מספר 9 דיון בבעיית סלקציה אפשרית מופיע בהמשך. 0 בהרצה הכוללת תצפיות אלו בתוספת משתנה דמי שאינן משתנות. (לחותך) עבורן, התוצאות עבור שאר המשתנים המסבירים כמעט

12 המועסקים הממוצע בפירמות בורסאיות כ- 220 לעומת כ- 40 בכלל התעשיה או כ- 20 מועסקים בכלל המפעלים המעסיקים יותר מ- 50 עובדים. עוד עולה מהלוח כי הפירמות האלו הן ותיקות יחסית - בנות 30 שנים בממוצע, והן מייצאות בממוצע כרבע מתוצרתן. אופי הקשרים של הפירמות הבורסאיות עם הבנקים המקומיים הוא ריכוזי יחסית. בממוצע פירמה נוטלת אשראי בזמן מסויים מכ- 2.4 בנקים. גודלו של מדד הריכוזיות על פי מספר הבנקים, מצביע על כך שאין חלוקה סימטרית של כמות האשראי בין כל הבנקים שיש עימם קשר, אלא יש בנק אחד (או כמה) שמשקלם גדול יותר. לוח 2 בוחן ביתר פירוט את מאפייני הפירמות על פי מספר הבנקים מהם היא נוטלת אשראי. לוח 2: מאפיינים מרכזיים (ממוצע) על פי מספר בנקים מהם פירמה לווה מספר הבנקים מספר תצפיות (פירמות ושנים) מאזן (במחירי 998) גיל הפירמה שיעור היצוא מההכנסות שיעור החוב מהמאזן שיעור האשראי השקלי מסך האשראי הריבית השקלית הבנקאית (מעבר לריבית בנק ישראל בנקודות אחוז) ריכוזיות כוללת משך הקשר (ב- 4 שנים אחרונות) שיעור האשראי הבעייתי שיעור החובות המסופקים * ,87, , , , , ^ בתאים המסומנים באפור הבדל מובהק (מבחן F) ברמה של לפחות 5% בין פירמות עם מספר בנקים שונה. * הניתוח עבור התצפיות הנכללות ברגרסיות (658 תצפיות). מאפיין בולט הוא הקשר החיובי בין גודל הפירמה למספר הבנקים (והריכוזיות). לפירמות גדולות יותר יש קשרים (כלווה גדול) עם יותר בנקים. תופעה זו יכולה לנבוע מצד הביקוש של הפירמות, אשר מעוניינות לפזר את האשראי שלהן בין מספר רב של בנקים, על מנת להקטין את כוחם המונופוליסטי של האחרונים; אולם היא יכולה לנבוע גם מצד ההיצע עקב העובדה שהבנק הבודד אינו מעוניין (וגם אינו יכול- עקב מגבלות פיקוחיות) להעניק אשראי בהיקפים גדולים מאוד ללווה בודד, דבר שמוביל את אותו לווה לפנות לבנקים נוספים. עוד עולה מהלוח כי פירמות שיש להן קשרים עם יותר בנקים, שהן גם גדולות יותר, מפזרות יותר את האשראי שלהן בין סוגים שונים, כך ששיעור האשראי השקלי הלא-צמוד מסך האשראי קטן יש להסתייג מניתוח זה, כיון שיתכן שגם פירמות קטנות נוטלות אשראי ממספר בנקים, אך אינן מופיעות במאגר כיון שאשראי שהבנק הבודד נותן להן אינו עונה על הדרישה לדיווח על פי הגדרת "לווה גדול". עם זאת נראה כי בעיה זו אינה מהותית בפועל. מבדיקת המיתאם בין סך האשראי המדווח על ידי הפירמות במאזניהם לסך האשראי המופיע בדוח לווים גדולים עולה כי בשנתיים יש התאמה כמעט מלאה (מיתאם של כ ) בין שני מקורות הנתונים. כלומר, עבור פירמות המופיעות בדוח לווים גדולים, האפשרות לכיסוי לא מלא של נתוני דו"ח לווים גדולים הוא קטן. המיתאם לשנים הוא יותר מ- 80 אחוזים ועבור השנים הוא כ- 60 אחוזים. נראה כי חוסר ההתאמה נובע מאי- התאמה בשערוך ערך האשראי הצמוד לפי התפתחות המחירים ושער החליפין. 2

13 2 יותר, והריבית שהן משלמות, מעבר לריבית בנק ישראל, היא נמוכה יותר. כיון שיש מיתאם בין גודל הפירמה למספר הבנקים מהם היא נוטלת אשראי, לא ניתן בניתוח מסוג כזה לקבוע מהי הסיבה לשוני במחיר המשולם על ידי הפירמה איכותה (כפי שמיוצגת על ידי גודלה ומאפיינים אחרים) או אופי הקשרים שלה עם המתווך הפיננסי. דיאגרמה : מאפיינים מרכזיים של הפירמות במדגם, עבור שנת 997 שיעור הכנסות מיצוא גיל הפירמה ריבית מעל ריבית ב"י שיעור חוב במאזן משך הקשר ריכוזיות דיאגרמה מדגימה את התפלגות המאפיינים השונים על פני הפירמות במדגם עבור שנה מייצגת (997). בעיקר בולטת בהצגה זו העובדה שהפירמות במדגם שלנו הן כאמור פירמות בוגרות כחצי בלס וריבון (2003) מצאו כי פירמות מייצאות ופירמות גדולות יותר נוטות להחזיק שיעור גדול יותר של אשראי במטבע 2 3

14 מהן נוסדו לפני 30 שנה או יותר; הן נוטות לרכז מאוד את גיוס האשראי מבנקים: כ- 40% מהפירמות הגדולות לוות רק מבנק אחד, ומשך הקשר שלהן עם הבנקים הנו ארוך: כ- 40% מצויות בקשר של לפחות ארבע שנים עם הבנק ממנו גייסו אשראי. בחינת משקל היצוא של הפירמות אשר אנו עושות בו שימוש מאוחר יותר כמדד לחשיפת הפירמה לחו"ל ולכן ליכולתה לגייס מקורות מימון חלופיים למערכת הבנקאות המקומית, מעלה כי קיימת שונות גבוהה במשתנה זה. כ- 50% מהפירמות אינן מייצאות כלל. שאר הפירמות מייצאות בדרגת אינטנסיביות שונה המגיעה עד לכמעט 00 אחוזים. עוד עולה מהנתונים כי קיימת שונות גבוהה בריבית שמשלמות הפירמות (מעבר לריבית בנק ישראל). 3 לצורך בחינת הפרש זה השתמשנו בריבית בנק ישראל הממוצעת בכל שנה. ב. 2 חברות התעשיה הבורסאיות לעומת כלל חברות התעשיה המאגר שלנו כולל רק חברות תעשיה בורסאיות הנסחרות בבורסה בתל-אביב. בחנו מה חלקן של פירמות אלו מתוך סך ענף התעשיה. עשינו זאת באמצעות השוואת סך ההכנסות של הפירמות המופיעות באוכלוסיה שלנו, לעומת הכנסות התעשיה על פי נתוני החשבון הכלכלי שמודדת הלמ"ס. מהבדיקה עולה כי סך ההכנסות של החברות הבורסאיות מהווה כ- 40 אחוזים מהכנסות התעשיה 4 כלומר, שיעור משמעותי של הפעילות בענף. כלומר, בחינת התנהגותן של הפירמות הבורסאיות מספקת מידע לגבי התנאים העומדים בפני יצרני חלק משמעותי מהתוצר התעשייתי חשיבותה. 4. אמידה ותוצאות א. תיאור האמידה ומכאן ברוח הספרות שתוארה לעיל, הכוללת ספרות הדנה בהשפעת קשרי בנקים-פירמות על מחיר האשראי, וזו הדנה בהשפעת פתיחת המשק והליברליזציה בתנועות ההון על התיווך הפיננסי, אנו אומדות משוואה מצומצמת של מחיר האשראי שפירמה מגייסת, כפונקציה של משתנים מקרו כלכליים, מאפייניה של הפירמה ובפרט אלה המשפיעים על מידת הסיכון בפעילותה, הקשרים של הפירמה עם הבנק, אינדיקטור ליכולת הגישה של כל פירמה למקורות מימון בחו"ל, ומידת הפתיחות של המשק. בחרנו להתמקד רק במחיר ההלוואות השקליות הלא-צמודות. הסיבה העיקרית לכך הינה שהלוואות אלה ניתנות ומוחזקות לטווח קצר יחסית (בדרך כלל עד שנה, כפי שעולה מנתוני הפיקוח על הבנקים על מח"מ האשראי השקלי הלא צמוד), ולכן המידע שנאסף מהדוחות הכספיים של החברות על מחיר אשראי שקלי לא צמוד, מתייחס בעיקרו לאשראי חדש שניתן. לעומת זאת, אשראי שקלי צמוד למדד ניתן בדרך כלל לתקופות ארוכות יותר, ולכן מחיר האשראי המופיע בדוחות הכספיים של הפירמה לשנה מסויימת עלול לשקף מחיר ממוצע של כל ההלוואות מסוג זה אשר ניתנו בשנים האחרונות ומקשה לכן על הניתוח. משוואות ה"צורה המצומצמת" של הריבית שמשלמת כל פירמה (ריבית ממוצעת על האשראי השקלי הלא צמוד שגייסה מכל הבנקים מהם היא לווה בכל שנה בנפרד) כוללות משתנים מסבירים מארבע קטגוריות: הריבית המקרו כלכלית במשק ריבית חסרת סיכון, מאפייני הפירמה, כגון חוץ מסך האשראי שלהן. 3 ייתכן כמובן שעיתוי לקיחת ההלוואות על-ידי הפירמות אינו אחיד על פני השנה, ולכן, כיון שריבית בנק ישראל אינה קבועה במשך השנה, יש הטיה מסויימת בהפרש זה. השערתנו הנה כי הפרש שלילי בין הריבית על האשראי לריבית בנק ישראל המאפיין חלק לא גדול מהפירמות, נובע מבעיות אלה של עיתוי. 4 בשלב זה הנתונים שיש בידינו עבור השנים 999 ו הם חלקיים. עבור שנים אלו המדגם מהווה כ- 20 אחוזים מסך הכנסות התעשייה. 4

15 איכות וסיכון, הקשר של הפירמה עם הבנקים מהם היא לוותה, ומידת החשיפה של הפירמה לחו"ל כמדד ליכולתה לגייס מקורות חלופיים לאלו ממערכת הבנקאות המקומית כלומר כמדד לתחרות אפשרית מחוץ למערכת הבנקאות המקומית. הנתונים הנם נתוני פירמות לכל שנה נפרד, עבור השנים 993 ועד אמדנו את המשוואות בהתחשב בתכונות הפאנל (פירמות ושנים) של הנתונים. האמידה נעשתה באמצעות Maximum Likelihood בהנחה של קיום. 5 Random Effects בשלב השני ביצענו אמידה תוך תיקון (Heckman) עבור הסלקציה שנוצרת עקב החיבור של מאגר הנתונים על הפירמות מתוך הדוחות הכספיים עם מאגר "לווים גדולים" של הפיקוח על הבנקים, כפי שמתואר להלן. באופן מפורט, כוללות הקטגוריות הנ"ל את המשתנים הבאים: הריבית במשק בחרנו להשתמש בריבית בנק ישראל, כריבית בסיס חסרת סיכון. ריבית זו זהה עבור כל הפירמות בשנה מסוימת ושונה משנה לשנה. על-מנת לבחון את השפעת חשיפת המשק לחו"ל על הקשר שבין הריבית במשק לריבית שמשלמים העסקים כללנו ברגרסיות את הריבית במשק בכל שנה בנפרד (כלומר את ריבית בנק ישראל באינטראקציה עם דמי לשנה). אם אכן בתחילת תהליך חשיפת המשק לחו"ל גבו הבנקים פרמיה מעבר לריבית בנק ישראל (בהינתן שאר מאפייני הפירמה), אזי הדבר יקבל ביטוי בכך שהמקדם של ריבית בנק ישראל במשוואת הריבית שמשלמים עסקים יהיה גבוה מ. מאפייני הפירמה אחד הגורמים החשובים המשפיעים על המחיר שיגבה המלווה מהלווה וגם על זמינותו של האשראי ללווה הוא הסיכון המיוחס לו. כל המחקרים כוללים משתנים האמורים לייצג משתנה בלתי נצפה זה כמשתנה בקרה. בחלק מהמאמרים יש לכותבים אינפורמציה ישירה על סיווג הסיכון של הלווה כפי שנעשה על ידי הבנק עצמו. (כמו למשל אצל (997) Winters,(Blackwell and ואילו ברוב המקרים נעשה שימוש באינדיקטורים עקיפים לסיכון שהם בעיקר: גיל הפירמה (מקטין סיכון), גודל הפירמה (מקטין), יחס החוב לנכסים (מגדיל), שיעור צמיחת ההכנסות (מקטין), רווחיות (מקטין), תזרים המזומנים (מקטין) וסטיית התקן שלו (מגדיל), ומשתנים נוספים כמו השיוך הענפי או השתייכות לתעשיות מתקדמות. אנו כוללות כמשתנים המתארים את מאפייני הפירמה, המהווים אינדיקטורים למוניטין ולסיכון שלה את גודל הפירמה, הנמדד לפי המאזן, גיל הפירמה מאז היווסדה (בשנים), המהווה אף הוא מדד למוניטין, משתני דמי לתת ענפים בתעשיה, רווחיות תפעולית (ההפרש בין ההכנסות להוצאות התפעוליות יחסית למאזן), משתנה לעיסוק הפירמה במחקר ופיתוח, הנמדד כאחוז ההוצאה למחקר ופיתוח מסך ההוצאות, ומהווה אף הוא מדד לסיכון בפעילותה, ומשתנה לסיכון שהתממש שיעור ההפרשה לחובות מסופקים בגין אשראי פירמה. משתנה זה משקף למעשה את המחיר (הפרוהביטיבי) שתשלם פירמה עבור שקל אשראי נוסף, לאחר שהתברר לבנק כי היא אינה מחזירה את האשראי שכבר ניתן לה. כמו כן אנו כוללות משתנה דמי לאיזור (גוש דן), היכול לשמש, בין השאר גם כאינדיקטור למאפיינים של פירמות הנמצאות באיזור זה. הקשר של הפירמה עם הבנק: בחרנו להשתמש בנתונים הייחודיים שעמדו לרשותנו מהפיקוח על הבנקים ולייצג את מידת הקשר של הפירמה עם הבנק בשני מדדים: 5 תקפותה של האמידה נבדקה מול אמידה בהנחה של קיום.Fixed effects ממבחן Hausman לבדיקת קיומו של הבדל סיסטמטי בין שתי שיטות האמידה עולה שבניסוחים המרכזיים אין הבדל מובהק כזה, ולכן, ניתן להשתמש באומדני ה-.Random Effects לא ניתן לבצע את מבחן Hausman על משוואות שנאמדו בגישת Maximum Likelihood ללא חותך, כפי שאמדנו את המשוואות המקוריות. לכן הבדיקה נעשתה עבור ניסוח משוואות דומה, עם חותך ולא בשיטת.MLE 5

16 ריכוזיות הקשר עם הבנק- זו מחושבת כמדד הרפינדל הנמדד כסכום של משקל האשראי (בריבוע) שמגייסת הפירמה מכל אחד מהבנקים מהם היא לווה. עבור פירמה הלווה מבנק אחד מדד זה יהיה, וככל שהפירמה מגייסת מקורות מימון מיותר בנקים מדד זה יתקרב לאפס. מבדיקות שבצענו עולה כי ריכוזיות זו מתואמת מאוד עם גודל הפירמה, הגיל שלה ומאפיינים נוספים המופיעים באמידת משוואת הריבית. בהתאם לכך אמדנו בשלב ראשון משוואת עזר לריכוזיות האשראי של הפירמה, כאשר המשתנים המסבירים הם גודל הפירמה, הגיל, ומשתני דמי להוצאות מו"פ ולאיזור (התוצאות מוצגות בנספח ). בשלב שני כללנו באמידת משוואת הריבית רק את השארית ממשוואה זו. כלומר, כללנו את השפעת הריכוזיות שאינה מתואמת עם אותם המשתנים. השערתנו הינה כי ריכוזיות גבוהה מלמדת על קשר הדוק יותר עם הבנק עמו הפירמה עובדת. אולם ההשפעה של משתנה זה על הריבית אינה ברורה מראש, כפי שתואר בחלק של הספרות לעיל. משך הקשר של הפירמה עם הבנק- בחנו בכל נקודת זמן את מספר השנים בהם פירמה היתה בקשר עם אותו הבנק (במונחים של לקיחת אשראי) בארבע השנים האחרונות (השנה הנוכחית ושלוש השנים הקודמות) ומיצענו אותו עבור כל הבנקים עימן לפירמה היה קשר בשנה הנוכחית. ככל שמדד זה גבוה יותר פירושו שלפירמה קשר ארוך טווח עם הבנק ממנו היא לווה, והשערתנו הנה כי הקשר שלה עם הבנק הדוק יותר. אנו בוחנות גם את השינוי במידת ההשפעה של משתנים הללו במשך התקופה הנבחנת, מתוך מטרה לנסות לזהות האם ההשפעה של הקשר של הפירמה עם הבנק על הריבית ששילמה על האשראי השתנתה ככל שהמשק נפתח לחו"ל כלומר ככל שנוצרה קונטסטביליות גבוהה יותר. בחינה זו נעשית על-ידי משתני אינטראקציה של הקשר עם הבנק עם משתני דמי לשנים. חשיפת הפירמה לחו"ל: כמדד לחשיפת הפירמה לחו"ל בחרנו להשתמש במשקל ההכנסות ממכירות ליצוא מסך הכנסות ממכירות של הפירמה. מדד זה מתאר את החשיפה של הפירמה לחו"ל בפעילות הריאלית, אולם אנו משתמשות בו גם כמדד לחשיפתה למקורות מימון חלופיים בחו"ל (חשיפה שלא צריכה להתבטא בהכרח ביותר הלוואות מחו"ל בפועל, אלא באפשרות של אותה פירמה לגייס הלוואות כאלה). תמיכה לכך ניתן למצוא גם בממצאים שהראו כי חברות ישראליות אשר גייסו מקורות מימון בבורסות בארה"ב כלומר נחשפו לחלופה למימון פעילותם, הן חברות מוטות יצוא ((200) Yafeh ;Blass and בר, לוקומט ונחמני, 2002). ייתכן שמשקל היצוא של הפירמה משקף גם מדד לאיכותה. אנו מתייחסות לאפשרות זו בהמשך, בין היתר על-ידי בחינת ההשפעה של משקל היצוא על פני זמן. ב. תיקון עבור סלקציה כפי שתואר בחלק של מאגר הנתונים, החברות הנכללות במדגם של ה"לווים הגדולים" מהפיקוח על הבנקים שונות מהחברות הציבוריות שאינן נכללות במדגם זה במספר מאפיינים: הן חברות גדולות יותר (כפי שנמדד על-ידי סך המאזן) וותיקות יותר (יש מיתאם ביו גיל לגודל), המגייסות היקף אשראי גבוה יותר (לוח 3). לכן, מדגם החברות הציבוריות שהן גם לווים גדולים אינו מקרי, והסלקציה שבו עלולה ליצור הטיה של המקדמים באמידה. עקב כך, בחרנו לבצע תיקון.Heckman בשלב הראשון אמדנו משוואת probit לנתוני פאנל לסיכוי של הפירמה להיות "לווה גדול" לפי הגדרות הפיקוח כאשר המשתנים המסבירים הם היקף האשראי שהפירמה מגייסת, גודל הפירמה (באמצעות משתני דמי) והענפים (התוצאות מופיעות בנספח 2). בשלב השני כללנו את ה- inverse 6

17 6 mills ratio הנובע מאמידה זו באמידת משוואת הריבית. התוצאות העיקריות לא השתנו, כפי שיוצג להלן. תיקון כזה מאפשר לנו לראות את התוצאות כרלוונטיות לכלל החברות הנסחרות בבורסה (חברות תעשיה) ולא רק לחברות ציבוריות שהן "לווים גדולים". לוח 3: מאפיינים מרכזיים (ממוצע) על פי סיווג ללווה גדול מספר תצפיות (פירמות ושנים) מאזן (במחירי 998) גיל הפירמה שיעור היצוא מההכנסות סך החוב שיעור החוב מהמאזן שיעור האשראי השקלי מסך האשראי הריבית השקלית הבנקאית (%, מעבר לריבית בנק ישראל) ^ בתאים המסומנים באפור כהה יש הבדל מובהק כלווה גדול וכאלה שאינן לווה גדול. ממוצע לווים לא "גדולים" 250 ממוצע לווים "גדולים" ^ , , , , (מבחן t) בערכים עבור פירמות המוגדרות ג. התוצאות בכל ארבע הקטגוריות של המשתנים שנכללו באמידת הריבית ותוארו לעיל חלו, על פי התוצאות שקיבלנו, שינויים בהשפעתם על-פני זמן, ונראה כי שינויים אלו משקפים את התגברות התחרות של הבנקים על העסקים הגדולים עם פתיחת המשק לחו"ל. (פירוט התוצאות בלוח 4). הפער בין הריבית הבסיסית במשק הנקבעת על ידי בנק ישראל, לבין הריבית ששילמו העסקים על האשראי הצטמצם על פני זמן, כפי שנראה בדיאגרמה 2. באמידה מתקבל כי המקדם של ריבית בנק ישראל ירד משנת 993 ועד 2000 כמעט באופן מונוטוני (פרט לשנת 998, בה ככל הנראה המשבר הפיננסי בעולם השפיע גם על תמחור האשראי בישראל). דיגארמה 2: הפרמיה על האשראי מעבר לריבית הבסיסית במשק, מקדם הריבית של בנק ישראל ברגרסיות, כאשר מאפייני הפירמה נתונים * * המקדם המוצג בגרף הנו זה שהתקבל האמידה פחות. 6 היחס הזה מוגדר להיות, בהנחה של התפלגות נורמלית, הצפיפות בנקודה הנאמדת מחולקת בהתפלגות המצטברת באותה נקודה. כלומר,.f(xb)/F(xb) 7

18 המקדם של ריבית בנק ישראל בשנים היה יותר כ-.3 - שונה מ- אופן מובהק: כלומר שינוי בריבית בנק ישראל באחוז אחד הוביל לשינוי של.28 בריבית על האשראי שגייסו העסקים 7 מהבנקים. תוצאה זו הנה ברוח התוצאה שקיבלו (998) Yosha,,Ribon and אשר בחנו את התפתחות נתוני המקרו של הריבית על אשראי שקלי לא צמוד. אולם כאן יש לזכור שהמדגם הנו של עסקים גדולים. כלומר בתחילת שנות התשעים היה לבנקים כוח שוק גם מול העסקים הגדולים משק, ולא רק אל מול העסקים הבינוניים ומשקי הבית. במחצית השנייה של שנות ה- 90 המקדם הוא.05 (לא שונה מ- באופן מובהק), ונמוך באופן מובהק מהמקדם בשנת 993. השפעת משקל היצוא על הריבית ששילמו הפירמות בממוצע בכל תקופת האמידה הנה שלילית ומובהקת, כפי שניראה בלוח 4 טור. תוצאה זו ניתן לפרש בשתי דרכים: היותה של פירמה מייצאת מאפשר לה נגישות לגיוס מקורות מימון מבנקים זרים, או מבורסות בחו"ל, ולכן התחרות של הבנקים המקומיים עליה גבוהה יותר ומתבטאת בריבית נמוכה יותר שמשלמות פירמות אלה על האשראי (ראו גם Yosha, 2002.(Ber, Blass and פירוש חלופי הנו כי הפירמות המייצאות הן ה"איכותיות" ולכן הבנק דורש מהן ריבית נמוכה יותר (סיכון יותר נמוך). לא ניתן להבדיל באופן מלא בין שתי פרשנויות אלה, אולם ראוי לציין כי כללנו באמידה גם משתנים נוספים לאיכות הפירמה (לדוגמא רווחיות) ולסיכון שלה (לדוגמא גודל וגיל). אם אלה אכן משתנים מספקים, אזי ניתן לתמוך ביתר קלות בפרשנות הראשונה. ההשפעה של החשיפה של כל פירמה לחו"ל, כפי שנמדדת על-ידי משקל המכירות ליצוא מסך ההכנסות, על הריבית משתנה אף היא על-פני זמן. כפי שניתן לראות באותו הלוח בטור 2, המקדם של היצוא משפיע באופן מובהק על הריבית ששילמו הפירמות בשנים 993 ועד 994, אולם לאחר מכן הוא הופך ללא מובהק. בתחילת העשור, פירמה מייצאת נהנתה מריבית נמוכה בסדר גודל של עד שמכירותיה מקומיות בלבד. 2 נקודות האחוז 00% (עבור יצוא בהכנסות) לעומת פירמה כלומר בתחילת תהליך חשיפת המשק רק לפירמות החשופות לחו"ל היתה אלטרנטיבה לגיוס מקורות מימון חלופיים לאלה ממערכת הבנקאות, שהבנקים המקומיים הורידו את הריבית לפירמות אלה. פירמות מוטות פעילות מקומית. והדבר התבטא בכך אולם דווקא פתיחת המשק הטיבה עם זאת מכיוון שפתיחת המשק אפשרה גם להן ללוות יותר בחו"ל. כמובן שיש לזכור כי כל הפירמות במדגם האמור הנן פירמות גדולות בעלות מוניטין בהיותן נסחרות בבורסה המקומית. תוצאה זו, המראה שינוי בחשיבות היצוא במשך התקופה, תומכת בהערכה שמשקל היצוא משמש כאינדיקטור לפתיחות המשק לחו"ל ובמידה פחותה כמאפיין של איכות הפירמה. קשר הדוק יותר של הפירמה עם הבנק פועל דווקא להעלאת הריבית, כפי שנראה במקדם של משתנה אורך הקשר, טור של לוח 4. כלומר קשר הדוק אינו מתבטא במחיר נמוך יותר לפירמה. ייתכן כי הדבר נובע מכך שכאשר שהפירמה בקשר ארוך טווח עם הבנק היא רוכשת ממנו שירותים פיננסיים נוספים מלבד שירותי אשראי, כגון שירותי ניהול קופות גמל לעובדים, שירותי בנקאות להשקעות וכדומה מורכבות וגיוון הקשר מקשה על הפירמה לעבור לבנק אחר, והיא הופכת למעין "שבויה" בידי הבנק. תוצאה זו מרחיבה כאמור ממצאים שנבחנו בעולם לגבי השפעת קשרי-בנקים פירמות על מחיר האשראי של פירמות קטנות המאופיינות בבעיות של אסימטריה באינפורמציה. באמידה זו על פני כל התקופה, המקדם של משתנה ריכוזיות האשראי אינו מובהק. עם זאת, בחינת ההשפעה של שני המשתנים הללו על-פני זמן מראה כי הם היו רלוונטים בהשפעה על הריבית ששילמו הפירמות רק 7 ברגרסיות בלוח 4 צמצמנו את החלוקה של מקדמי הריבית לשתי קבוצות שנים ו ומשתנה דמי 8

19 בתחילת העשור תחילת תהליך חשיפת המשק לחו"ל, אולם הפכו ללא רלוונטים בהשפעה על הריבית בסוף העשור. הדבר מתבטא בכך שבשנים המאוחרות המקדם של משתנה ריכוזיות, ושל משך הקשר הופך ללא מובהק, כפי שניתן לראות בלוח 4 בטור 3. גם תוצאה זו ניתנת לפרוש כנובעת מתהליך הליברליזציה אשר הגדיל את חשיפת הפירמות לחו"ל, ולכן צמצם את יכולתו של הבנק לגבות רנטה עבור קשרים הדוקים עם הפירמה, וכתוצאה מכך יתרון באינפורמציה שיש לו עליה. השפעת מאפייני הפירמה מתקבלת בכיוונים הצפויים. גודל הפירמה משפיע באופן שלילי ומובהק על הריבית שהיא משלמת על האשראי ככל הנראה כי הסיכון של חברות גדולות להיקלע לקשיים ולכן לא להחזיר את האשראי לבנק נמוך יותר. רווחיות הפירמה משפיעה כצפוי באופן שלילי ומובהק כלומר פירמות רווחיות משלמות פחות, ככל הנראה כי התחרות עליהן גדולה יותר וכי הסיכון בגינן נמוך יותר. משתנה נוסף המבטא סיכון של הפירמה הנו מידת פעילותה בתחום מחקר ופיתוח. משתנה זה משפיע באופן חיובי ומובהק על הריבית שהפירמה משלמת. העובדה שכנגד הפירמה בוצעה כבר הפרשה לחובות מסופקים כלומר הסיכוי שתחזיר את האשראי לבנק נמוך ביותר פועלת לעליית הריבית שתשלם על אשראי. ייתכן אף שהבנק קובע ריבית פרוהביטיבית עבור פירמות אלה. תוצאה נוספת המתקבלת הנה כי פירמות הפועלות באזור גוש דן משלמות ריבית גבוהה יותר. תוצאה זו אינה מתיישבת עם ההערכה כי במרכז הארץ לפירמות יש גישה נוחה יותר למוסדות פיננסיים רבים ולכן גם התחרות שם תהיה גדולה יותר. יתכן כי משתנה זה תופס איפיונים מסויימים של פירמות הנמצאות באיזור זה. גיל הפירמה אינו משפיע באופן מובהק על הריבית, בשונה מהצפוי. ייתכן כי הדבר נובע מכך שהסיכון של הפירמה נתפס כבר על-ידי משתנה המאזן ושאר המשתנים ומכך שיש מיתאם גבוה בין גודל הפירמה לגילה. על מנת לבצע את התיקון עבור הסלקציה הקיימת במדגם הלווים הגדולים של הפיקוח על הבנקים, הרצנו כאמור בשלב ראשון רגרסית probit עבור נתוני פאנל לסיכוי להיות "לווה גדול". ברגרסיה זו אנו מקבלות כי היקף האשראי שגייסה הפירמה משפיע באופן חיובי ומובהק, כצפוי, על הסתברות זו, ומשתני דמה עבור פירמות קטנות משפיע באופן שלילי. (נספח 2). הכללת משתנה התיקון לסלקציה ברגרסיות שתוארו לעיל מעלה כי התוצאות המרכזיות שהתקבלו לא משתנות (לוח 5). כך עדיין מתקבל שהפער בין הריבית הבסיסית במשק לריבית שמשלמות הפירמות קטן במשך התקופה כלומר קטנה הרנטה שגובים הבנקים על האשראי מהפירמות. נשמרות גם התוצאות לפיהן הריבית נמוכה יותר עבור פירמות מייצאות, וכפי שקיבלנו בהרצה ללא תיקון לסלקציה, השפעה זו של היצוא חלה רק בתחילת העשור והופכת ללא מובהקת בסופו. נשמרת גם התוצאה לפיה קשרים הדוקים של הפירמות עם הבנק אפשרו לו לנצל את כוח השוק שלו בתחילת העשור אולם לא בסופו כפי שנראה במובהקות של משתני הריכוזיות ואורך הקשר. עם זאת אנו מקבלים כי משתנה גודל הפירמה הופך לבלתי מובהק עם הכללת התיקון לסלקציה. ייתכן שהדבר נובע ממתאם גבוה שנוצר בין משתנה תיקון הסלקציה לבין משתני הגודל (סך מאזן) (מתאם של 0.22) והגיל (0.22). עם זאת, יתר המשתנים המאפיינים את הפירמה (רווחיות, משקל המו"פ, משתנה דמה עבור פירמות שבוצעה לגביהן הפרשה לחובות מסופקים ואיזור גוש דן) נותרים בעלי השפעת זהה גם לאחר תיקון הסלקציה. ראוי לציין כי משתנה ה ratio mills מתקבל עם סימן חיובי והוא מובהק ברוב הספספיקציות. כלומר הסיכוי להיות לווה גדול משפיע על הריבית. לשנת 998. התוצאות דומות מאוד לאלו המתקבלות כאשר מתייחסית לכל שנה בנפרד. 9

אוקטובר Research Department, Bank of Israel, POB 780, Jerusalem, Israel

אוקטובר Research Department, Bank of Israel, POB 780, Jerusalem, Israel בנק ישראל מחלקת המחקר כוח השוק של הבנקים מול הפירמות הגדולות מה השתנה בעקבות פתיחת המשק לחו"ל? חדוה ב ר* סיגל ריבון* סדרת מאמרים לדיון 2004.4 אוקטובר 2004 אנו מודות לדוד גבע ולערד מאי מהפיקוח על הבנקים

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

.(1996) Jagtiani, J. and Khanthavit, A. 1

.(1996) Jagtiani, J. and Khanthavit, A. 1 סוגיות בבנקאות 15, תמוז התשס"א יוני 27-5 2001, ISSN 0334-6323 עמי ברנע *, יעקב פרוש ** והילה קונפורטי * This topic is one on which important issues of economic policy are held to hinge: in wealthy economies,

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

ISSN (Market to Book Value) תקציר בנקאית. אמדנו משוואה זו אמפירית לשנים עבור כל אחד מחמשת שלהם.

ISSN (Market to Book Value) תקציר בנקאית. אמדנו משוואה זו אמפירית לשנים עבור כל אחד מחמשת שלהם. סוגיות בבנקאות 17, תשרי התשס"ו נובמבר 36-5 25, ISSN 334-6323 ערך השוק לעומת הערך בספרים של מניות הבנקים בישראל דוד רוטנברג ושאול פרל (Market to Book Value) תקציר בעבודה זו פותחה משוואת היחס ערך שוק לערך

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102 כ) כ) הכנה לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 10 שאלות חמות לקראת בחינת רשות ניירות ערך רבים מהתפקידים בשוק ההון מחייבים רישיון כל שהוא, אם יעוץ השקעות, ניהול השקעות יעוץ פנסיוני או סוכני הביטוח. על המתעניינים

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף שמורות ה א ו נ י ב ר ס י ט ה ה ע ב ר י ת ב י ר ו ש ל י ם The Hebrew University of Jerusalem בית הספר למנהל עסקים מיסודם של דניאל ורפאל רקאנטי EMBA Accounting Financial Management הערכת שווי חברות ערן בן

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ מבחן השערה פשוט מבחן t מבחן השערה על תוחלת חוקר מעוניין לבדוק את כמות הברגים הפגומים שמיוצרים ע"י מכונה לייצור ברגים. לשם האמידה מחליטים לקחת מדגם של n מכונות מאותו סוג ולאמוד את תוחלת מספר המוצרים הפגומים,

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

ISSN תקציר הבכירי.

ISSN תקציר הבכירי. סוגיות בבנקאות 15, תמוז התשס"א יוני 68-29 2001, ISSN 0334-6323 שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית ריקי אליאס ובנצי שרייבר* תקציר בעבודה זו מוצגי הגורמי המשפיעי על שכר של מנהלי בכירי במסגרת מודל תיאורטי,

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת: A A A = = A = = = = { A B} P{ A B} P P{ B} P { } { } { A P A B = P B A } P{ B} P P P B=Ω { A} = { A B} { B} = = 434 מבוא להסתברות ח', דפי נוסחאות, עמוד מתוך 6 חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית נוסחת

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i

ניהול סיכום הרבון ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

*** * * * * * * החוג לכלכלה, אוניברסיטת תל-אביב.

*** * * * * * * החוג לכלכלה, אוניברסיטת תל-אביב. השפעת שכר המינימום על התעסוקה בענפים (נבחרים) עתירי * עבודה פשוטה במשק הישראלי ** קרנית פלוג ניצה קסיר ** (קלינר) *** יונה רובינשטיין * תודתנו נתונה לורד קפלן על סיועה באיסוף וארגון הנתונים. * * מחלקת

Διαβάστε περισσότερα

אוסף תרגילים בקורס "מבוא לכלכלה למהנדסים" (51605)

אוסף תרגילים בקורס מבוא לכלכלה למהנדסים (51605) .1 אוסף תרגילים בקורס "מבוא לכלכלה למהנדסים" (51605) חלק א' תרגילי כיתה עקומת התמורה, הוצאה אלטרנטיבית 1.1 במשק "המילניום השלישי" קיימים שלושה סוגי פועלים. סוג א' (מסוג זה ישנם פועלים) שכל אחד מהם מסוגל

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי

Διαβάστε περισσότερα

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד מונופול 1 מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינדקס של לרנר, MARK UP PRICING בעיית המונופול

Διαβάστε περισσότερα